Кариерата на Вълков започва в радиото с музикално предаване
Журналистът от "Дарик радио" Константин Вълков обяви, че напуска медията.
Във своя публикация във Фейсбук, дългогодишният журналист и анализатор заяви:
След толкова години с известни малки прекъсвания за това или онова, вече е време да си тръгна от Дарик. Човек трябва да знае кога да си тръгне, защото идват другите млади. Пожелавам им успех.
През 2006 г. Вълков става програмен директор на медията и търговски директор на "Дарик".
По информация на сайта "Булевард България" тези му задължения ще се поемат от изпълнителния директор на медията Христо Христов.